2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 50

 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 50 cevaplarını ridkes.blogspot.com aracılığıyla kolayca temin edebilirsiniz. 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) aynı şekilde çözümünü bulamadığınız etkinliklerin çözüm yollarını bu sayfamızdan takip edebilirsiniz. 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 101,102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136,137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188,189, 190, 191, 192, 193, 194, 195 ve diğer Ders kitabı sayfalarına ve diğer birçok kitabın etkinlik çözümlerine sayfamızdan göz atabilirsiniz.

ALIŞTIRMALAR

1. A = {a, b, c, {d}} kümesi için
I. d Î A
II. {a}ΠA
III. {b} ⊊ A
IV. {c}, {d} Î A
bilgileri veriliyor. Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangilerinin doğru olduğunu bulunuz.

Yalnız IV doğrudur.

2. Alt kümelerinin sayısı ile kendisi hariç alt kümelerinin sayısının toplamı 63 olan kümenin kaç elemanlı olduğunu bulunuz.

Çözüm->

2n + 2n -1 = 63

2. 2n = 64

2n = 32 = 25

n = 5

3. A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde;
I. a ve b nin eleman olarak bulunduğunu,
II. a veya b nin eleman olarak bulunduğunu,
III. a ve b den yanlız birinin eleman olarak bulunduğunu,
IV. a elemanının bulunup, b elemanının bulunmadığını,
V. En çok bir sesli harfin bulunduğunu hesaplayınız.

4. C = {a, b, c, ç, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harfin bulunabileceğini bulunuz.

Çözüm->

Tüm alt küme = 26 = 64

Sesli harfin olmadığı = 24 = 16

En az bir sesli harf 64 - 16 = 48

5. D = {x | -2 ≤ x < 9, x = 2n ve n Î Z } kümesinin alt küme sayısını bulunuz.

Çözüm->

D= {2, 0, 2, 4, 6, 8}  s(B) = 6   26 = 64

6. A = {1, 2} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor. A 3 K 3 B olmak koşulu ile
a) Kaç farklı K kümesinin yazılabileceğini, 23 = 8
b) A dan farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini, 8 - 1 = 7
c) A ve B den farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini hesaplayınız. 8 - 2 = 6 

2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 45

 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 45 cevaplarını ridkes.blogspot.com aracılığıyla kolayca temin edebilirsiniz. 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) aynı şekilde çözümünü bulamadığınız etkinliklerin çözüm yollarını bu sayfamızdan takip edebilirsiniz. 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 101,102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136,137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188,189, 190, 191, 192, 193, 194, 195 ve diğer Ders kitabı sayfalarına ve diğer birçok kitabın etkinlik çözümlerine sayfamızdan göz atabilirsiniz.

ALIŞTIRMALAR

1. Aşağıdakilerden hangisinin bir küme belirttiğini bulunuz.
a) Ankara’nın bazı ilçeleri  (iyi tanımlanmamış)
b) Akif Palalı Lisesi öğretmenleri (Net olarak bellidir) 
c) Okulumuzdaki bazı zayıf öğrenciler (Hangi öğrenciler olduğu net bir şekilde belirtilmemiş)
ç) Ülkemizdeki matematik profesörlerinden üçü (Hangi üçü net değil)

2. A = {a, b, c, {d, e}} kümesi için 
(D) I. a Î A
(D) II. s{A} = 4
(Y) III. d Î A (Çünkü {d,e} bir bütün olarak eleman, burada d'yi ayıramayız)
(D) IV. {d, e} Î A
bilgilerinden hangilerinin doğru olduğunu bulunuz.

3. ‘‘HAKKARİ’’ sözcüğündeki harfleri H kümesi adıyla liste ve Venn şeması yöntemi ile gösteriniz.

Çözüm->

H= {H, A, K, R, İ}

4. Aşağıdaki kümelerin yanına sonlu küme ya da sonsuz küme kavramlarından uygun olanı yazınız.

a) A = {x | x2 < 16, x tam sayı} (sonlu, çünkü karesi 16'dan küçük olan sayılar sayılabilir.)
b) B = {x | x, 100 den küçük asal sayılar} (sonlu, çünkü 100'den küçük sayılar sayılabilir. )
c) C = {x | x, en az iki basamaklı doğal sayılar} (sonsuz, sayılamaz, {10, 11 ... 100, 1000 ....})
ç) D = {x | x, 3 ün veya 5 in katı olan tam sayılar} (sonsuz, {..., -5, -3, 0, 3, 6, 10, 15 ,,,})

5. Aşağıdakilerden hangileri boş küme belirttiğini bulunuz.

a) A = {a | -3 < a < 2, a bir asal sayı} (Boş Küme)
b) B = {x | x, haftanın p veya c harfi ile başlayan günleri} (Boş Değil) {pazar, pazartesi, salı}
c) C = {O} (Boş Değil, bu kümede boş küme elemanı burada bir eleman sayılır.) 
ç) D = {x | x, karesi 3 olan rakamlar} (Boş Küme, çünkü rakamların hi. birinin karesi 3 olamaz)

2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 39-40

 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 39-40 cevaplarını ridkes.blogspot.com aracılığıyla kolayca temin edebilirsiniz. 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) aynı şekilde çözümünü bulamadığınız etkinliklerin çözüm yollarını bu sayfamızdan takip edebilirsiniz. 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 101,102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136,137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188,189, 190, 191, 192, 193, 194, 195 ve diğer Ders kitabı sayfalarına ve diğer birçok kitabın etkinlik çözümlerine sayfamızdan göz atabilirsiniz.

SORULAR

1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi önerme değildir?
A) Merkür kızıl gezegen adıyla bilinir.
B) Türkiye yedi coğrafi bölgeye ayrılmıştır.
C) Hadi ders çalışalım.
D) 1.Dünya Savaşı İttifak Devletleri’nden birisi Alman İmparatorluğu’dur.
E) 3 bir rasyonel sayıdır.

Ünlem, soru vb. ifadeler önermeler olmaz. Çünkü ya doğru ya yanlış diyemeyiz. Ortada net bir şey yok.

2. Aşağıdaki önermelerden hangisinin olumsuzunun doğruluk değeri ‘‘1’’ dir?
A) Ankara Türkiye’nin başkentidir.
B) İki basamaklı 45 tane çift sayı vardır.
C) Üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derecedir.
D) Tavşan uçan bir hayvandır.

E) Basketbol maçlarında her takım 5 oyuncu ile sahada mücadele eder.

3. p: ‘‘Fatih Sultan Mehmet İstanbul’u fethetti.’’ q: ‘‘İstanbul’un Fethi Orta Çağ’ı kapattı.” önermeleri kullanılarak aşağıdaki denklikler oluşturulmuştur.
I. p / q / 1
II. (p' 0 q) / q' / 0
III. (p 0 q)' / 0
IV. (p / q')' 0 p' / 0
Yukarıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
A) I – III B) II – IIl C) I – ll – III D) ll – III-IV E) I- II – IV

4. (p V q') Λ (p V q) bileşik önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) p B) pl C) q D) ql E) 1

Çözüm->

(p V q') Λ (p V q) ≡ p V (q Λ q') ≡ p V 0 ≡ p

5. [p V (p' Λ q)] Λ (p' Λ q') önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p 0 p' B) 0 C) p / q' D) p E) 1

Çözüm->

[p V (p' Λ q)] Λ (p' Λ q') 

(p V p') Λ (p V q) Λ (p' Λ q') 

1 Λ (p V q) Λ (p V q)'   // (p Λ q) = x diyelim 

 1 Λ (X Λ X')

1 Λ 0 

0

6. p => (q V r) ≡ 0 olduğuna göre (p' => q) => (q' => r') önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p B) q C) q' D) 1 E) p'

Çözüm->

1 => 0 ≡ 0

p ≡ 1  q V r ≡ 0

p ≡ 1 q ≡ 0 r ≡ 0

(p' => q) => (q' => r')

(0 => 0) => (1 => 1) 

1 => 1

1

7. (p => q) Λ (q' => p) bileşik önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) p B) q C) 1 D) q' E) p'

Çözüm->

p => q ≡ p' V q özellik

(p => q) Λ (q' => p)

(p' V q) Λ  (q V p)

(p' V q) Λ  (p V q) // Dağılma özelliği

(p' Λ p) V q

0 V q

q

8. p: ‘‘Beyazla siyah zıt renklerdir.’’
q: ‘‘111 sayısı bir asal sayıdır.’’
r: ‘‘Balıklar suda yaşar.’’
Önermeleri kullanılarak aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerleri bulunmuştur.
I. (p => q) Λ r ≡ 0                    // (1 => 0) Λ 1  ≡ 0 Λ 1  ≡ 0 (D)
II. (p => q') V r' ≡ 0                  //  (1 =>1) V 0  ≡ 1 V 0 ≡ 1 (Y)
III. (q => p) => (r => p') ≡ 1    // (0 => 1) => (1 => 0) ≡ 1 => 0 ≡ 0 (Y)  
IV. (p V q') => (p Λ r) / 1          // (1 V 1) => (1 Λ 1) ≡ 1 => 1 ≡ 1 (D)
Yukarıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
A) I – III B) I – IV C) II – III D) II – IV E) I – III – IV

9. ‘‘ Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalmaz.’’ önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?

A) ‘‘Toplum duyarlı olmaz ise engellilere engel kalmaz.’’

B) ‘‘Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalır.’’

C) ‘‘Toplum duyarlı olmazsa engellilere engel kalır.’’
D) ‘‘ Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır.’’
E) ‘‘Toplum duyarlı olur veya engellilere engel kalmaz.’’

p = Toplum suyarlı olur

q = Engellilere engel kalır

p => q' ≡ p' V q

 (p => q)' ≡ p V q'

Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır.

10. Matematik öğretmeni İhsan Bey, Beyhan’ı tahtaya kaldırarak `p => (q Λ p') önermesinin olumsuzunu en sade biçime getirmesini istiyor. Beyhan çözüm için aşağıdaki adımları izliyor.
I. [p => (q Λ p')]' ≡ p' V (q Λ p')'      (özellik)
II.                       ≡ p' V (q' V (p')')   (D)
III.                      ≡ p' V (q' V p)       (D)
IV.                       ≡ (p' V p) V q'       (D)
V.                        ≡ q'                      (1 olması gerekiyor Y)
Beyhan kaçıncı adımda hata yapmıştır?
A) I B) II C) III D) IV E) V

9. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı 1. Ünite Mantık Ölçme Değerlendirme Sayfa 40 Cevabı 2017 – 2018

SORULAR

a ≡ 0

b ≡ 1

x ≡ 0

y ≡ 1

11. Tabloda verilenlere göre aşağıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
I. a ⇔ b ≡ 1      /   (0 ⇔ 1 ≡ 0)
II. x ⇔ y ≡ 0    /    (0 ⇔ 1 ≡ 0)
III. a ⇔ x ≡ 1  /     (0 ⇔ 0 ≡ 1)
IV. b ⇒ y ≡ 0    /    (1 ⇒ 1 ≡ 1)
A) I-II B) II-III C) III-IV D) II-IV E) I-IV

12.

(D) I. p ⇔ p' / 0                              |  0 ⇔ 1 ≡ 0      1 ⇔ 1 ≡ 0
(D) II. (p ⇔ q)' ≡ p' ⇔ q                  | Özellik
(Y) III. p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) V (q ⇒ p)    | p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) Λ (q ⇒ p) 
(D) IV. p ⇔ 1 ≡ p                           | 1 ⇔ 1 ≡ 1    0 ⇔ 1 ≡ 1
Yukarıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
A) I-Il B) I-IIl C) lI-IV D) I-II-lll E) I-II-IV

13. p: ‘‘x=2’’
q: ‘‘x2-4=0’’
r: ‘‘x=-2’’
önermeleri veriliyor.
I. (p & q) / (q & r)
II. (p 0 r) & q
III. q & (p 0 r)
IV. q + (p 0 r)
Yukarıdaki bileşik önermelerden hangilerinin doğruluk değeri ‘‘1’’ dir?
A) I-II-IV B) I-II-II C) II-III-IV D) I-III E) I-III-IV

14. p(x): “x tam sayı, 2x + 1 ≤ 9” açık önermesi için p(-1), p(2) ve p(5) ifadelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1, 0, 1 B) 0, 1, 0 C) 1, 1, 0 D) 1, 1, 1 E) 0, 0, 1

Çözüm->

p(-1) : 2.(-1)+1 = -1 =< 9   D (1)

p(1) : 2.2+1 = 5 =<9 D (1)

p(2) : 2.5+1 = 11 =< 9 Y (0)

15. q(x): “x gerçek sayı, 1 < x ≤ 2” açık önermesi veriliyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi bu önermenin
doğruluk kümesinin bir elemanıdır?

Cevap: D

1 < x ≤ 2

1'den büyük 2'den küçük veya eşit sayılar bulmalıyız.

O sayıda 13 / 12 = 1,08

 1 < 1,08 ≤ 2

16.

I. p ⇔ (p ⇔ 0)                | p ⇔ p' ≡ 0
II. p V (p ⇒ q)                | p V (p' V q) ≡ (p V p') V q  ≡ 1 V q ≡ 1
III. (p V q') Λ (p V q')'     l p V q' = x olsun   (p V q') Λ (p 0 q') ≡ x Λ x' ≡ 0
IV. q' V (p ⇒ q)              | q' V (p' V q) ≡ p' V (q' V q) ≡ p' V 1 ≡ 1
Yukarıda verilen önermelerin kaç tanesinin doğruluk değeri 1 dir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

17. I. `6x ! R, x4 + 1 2 0_
II. `7x ! Z, 5x – 4 = 16_
III. `6x ! N, 3x – 1 = 2_
IV. `7x ! Z, 4×2 + 3 # 0_
Yukarıda verilen önermelerin kaç tanesinin doğruluk değeri 0 dır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 

18. I. p(x):`7x ! N, 3x – 4 2 0_ &pl (x):`6x ! N, 3x – 4 1 0_
II. q(x):`6x ! Z, 5x – 4 = 16_ &ql (x):`7x ! Z, 5x – 4 ! 16_
III. r(x):`7x ! R,7x + 3 # 1_ &rl (x):`6x ! R,7x + 3 2 1_
Yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız ll C) l-ll D) l-lll E) ll-lll

19. ?  önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: D 

2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 38

  2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 38 cevaplarını ridkes.blogspot.com aracılığıyla kolayca temin edebilirsiniz. 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) aynı şekilde çözümünü bulamadığınız etkinliklerin çözüm yollarını bu sayfamızdan takip edebilirsiniz. 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 101,102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136,137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188,189, 190, 191, 192, 193, 194, 195 ve diğer Ders kitabı sayfalarına ve diğer birçok kitabın etkinlik çözümlerine sayfamızdan göz atabilirsiniz.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Meb Yayınları 1. Ünite Mantık Sayfa 38 Önermeler ve Bileşik Önermeler Konusu Alıştırmalar (Her ve Bazı Niceleyicileri) Soruları ve Cevapları

ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıda verilen açık önermelerin doğruluk kümelerini bulunuz.
a)  x -> ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....

x2 -> ...., 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, ....

-7 =< 4, 1, 0 < 8 

öyleyse D= {-2, -1, 0, 1, 2}
 

b) 11 = 1

22 = 4

33 = 27

44 = 64

0 =< 1, 4, 27 < 36

D= {1, 2, 3}
 

c) 2X + 4 = X + 1

X = -3 

D = {3}

2. Aşağıda verilen önermelerin değilini bulunuz.

3.  önermesinin karşıt tersini bulunuz.

4. p(x): "(-2x > 6) ⇒ (3x - 6 = 12)" önermesinin değilini bulunuz.

(-2x > 6)' ⇒ (3x - 6 = 12)'

(-2x > 6)' ('v) (3x - 6 = 12)'

(-2x > 6)v(3x - 6 = 12)'

(-2x > 6)v (3x - 6 ≠ 12)

2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 35

  2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 35 cevaplarını ridkes.blogspot.com aracılığıyla kolayca temin edebilirsiniz. 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) aynı şekilde çözümünü bulamadığınız etkinliklerin çözüm yollarını bu sayfamızdan takip edebilirsiniz. 2020-2021 9. Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) Sayfa 101,102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136,137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188,189, 190, 191, 192, 193, 194, 195 ve diğer Ders kitabı sayfalarına ve diğer birçok kitabın etkinlik çözümlerine sayfamızdan göz atabilirsiniz.

SORULAR

1. p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1 doğruluk değerlerine göre aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
a) p ⇒ (q Λ r) = 1 ⇒ (0  Λ 1)  º 1 ⇒ 0  º 0
b) (p V q) ⇒ r = (1 V 0) ⇒ 1 º 1 ⇒ 1 º 1
c) (p ⇒ q) ⇒ (q ⇒ r) = (1 ⇒ 0) ⇒ (0 ⇒ 1) º 0 ⇒ 1 º 1
ç) (q' ⇒ p) ⇒ r' = (1 ⇒ 1) ⇒ 0 º 0 ⇒ 0 º 0 

2. (p Λ q') ⇒ r ≡ 0  ise (p ⇒ r)' ⇒ (q V r') bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

(p Λ q') ⇒ r ≡ 0 önermesi ise bağlacının özelliğinden yararlanarak hareket edersek burada doğrudan yanlışa ulaştığımız zaman doğruluk değeri "0"'dır yani yanlıştır, dolayısıyla (p Λ q') ifadesi doğrudur yani 1, r ifadesi 0'dır.

(p ⇒ r)' ⇒ (q V r') parantez içini çözelim;

(p' V q )' = ((p')' Λ q' ) = (p Λ q' ) ifadesine 1,

1 ⇒ (q V r') burada r ifadesine 0 değili ise 1 olacaktır,

1 ⇒ (q V 1) ifadesi, (q V 1) her zaman 1 olur,

1 ⇒ 1 ifadesi doğrudan doğruya ulaşırsak sonuç doğrudur

Doğruluk değeri 1'dir.

3. (p' ⇒ q)' ⇒ p' bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

(p ⇒ q)' V (p ⇒ q) 

p'  ⇒ q º  p V q

(p' ⇒ q)' ⇒ q' º  (p V q)' ⇒ p'

º (p V q)' ⇒ p' iki bağlaç aynı birleştirelim

º (p V p') ⇒ q

º 1 V q

º 1 

4. (p ⇒ q)' V (p ⇒ q) bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

p ⇒ q º  X diyelim öyleyse ifade

X V X' º 1 olur

5. (p ⇒ q')' V (q ⇒ p)' bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

6. ‘‘Bayrak dalgalanırsa vatan düşmez.’’ önermesinin tersini, karşıtını ve karşıt tersini yazınız.

Tersi - Bayrak dalgalanmazsa vatan düşer.

Karşıtı -  Vatan düşerse, bayrak dalgalanmaz.

Karşıt tersi -  Vatan düşmezse, bayrak dalgalanır.

Karşıt durumda, ikinci cümle ile birinci cümle yer değiştirir. Terste ise olumsuzu alınır.  Karşıt terste ise hem olumsuzu alınır, hem de yer değişimi yapılır.

7. (p ⇔ q) Λ (q Λ p') bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

(p ⇒ q ) Λ (q ⇒ p ) Λ (q Λ p') 

( p' V q) Λ (q' V p) Λ (q Λ p') 

( p' V q) Λ (q Λ p') Λ (q' V p)

( p' V q) ≡ (p Λ q' )'

(q' V p) ≡ (q Λ p' ) '

(p Λ q' )' Λ (q Λ p') Λ (q Λ p' )'

(q Λ p') Λ (q Λ p' )'

(q Λ p') ve (q Λ p' )' önermeleri var ve bu iki önerme "ve" bağlacıyla bağlanmış. İki önermeden birisi diğerinin değilidir. Dolayısıyla 0'dır. Ve bağlacıyla bağlandığı için bileşik önermenin en sade biçimi 0'dır.

8. 30 kişilik bir sınıfta Pınar, Remzi, Kaan ve Nilgün dışındaki öğrencilerin devamsızlık yapmadığı bilinmektedir. Matematik öğretmeni Gülendam Hanım, bu öğrenciler için aşağıdaki tablodaki sembolik mantık kurallarını belirlemiştir.

	Sınıfta ise	Sınıfta değil ise
Pınar	p (0)	p' (1)
Remzi	r (1)	r' (0)
Kaan	k (1)	k' (0)
Nilgün	n (1)	n' (0)

Gülendam Hanım bu sınıfa derse girdiğinde yoklama sonucunu tahtaya sembolik mantık kurallarını kullanarak aşağıdaki şekilde yazmıştır:

I) p' Λ r ≡ 1      (r º 1   p º 0)

II) k ⇒ p ≡ 0     (k º 1   p º 0)

III) p' ⊻ n ≡ 0    (1 V n º 0 ⇒ n º 1)
Yukarıda verilen denkliklere göre

a) Pınar, Remzi, Kaan ve Nilgün arasından sınıfta olanları bulunuz. (Remzi, Kaan, Nilgün)
b) Sınıfta var olan öğrenci sayısını bulunuz. (üç tane)
c) “Kaan sınıfta ise Pınar sınıfta değildir.” önermesinin doğruluk değerini bulunuz. (1 ⇒ 1 º 1)