Matematik kümeler konusu videolu anlatimi

Lys Matematik özdeşlikler çarpanlara ayirma

matematik dersleri ve testlerin den selamlar sevgili öğrenci arkadaşlarımız. Şimdi sizlere Sedat Öztürk hocamızın değerli anlatımlarıyla ygs lys 2011 özdeşlik çarpanlara ayırma denklemler ve eşitsizlikler konusu nun temel ve önemli bilgilerini aşağıdaki videomuzda bulabilirsiniz. Sizlere bu konuları test şeklinde sorudan konuya biçiminde anlatmaya çalışan hocamız adına başarılar diliyoruz.

Matematik 2 paraboller konusu anlatimi

matematik dersleri kapsamında mat-2 dersleri nin temellerini oluşturan parabollar ve grafik çizme konusu nu şimdi sizlere Sedat hocamızın anlatımlarıyla mat-2 kalitesiyle anlatacağız inşallah. Konuda, ekolhoca mız sizlere parabol nedir önemli parabol formülleri tepe noktası (r,k) nasıl bulunur ? x,y bileşenlerinden grafikte denklem bulma gibi birçok ayrıntıya yer vermeye çalışacağız. Hepinize başarılar diliyoruz.

İlgili Kelimeler: bedava, ekol hoca, izle, mat 2, online, ornek soru cozumleri, parabol, seyret, videolu konu anlatimi, yaprak testi

Logaritma

Logaritma,Logaritma soruları,Logaritma çözümleri,Logaritma örnekleri,ders anlatım, geometri,matematik

Matematik Kesirler

Matematik Kesirler Videosu,matematik,kesirler,geometri, ders anlatım,

8 sınıf matematik dik üçgen

matematik sözlüğü

açık önerme: İçinde değişken bulunan ve bu değişkene verilen değerlerle doğruluğu veya yanlışlığı belli olan önerme.
aksiyom: Doğruluğu ispatsız kabul edilen önerme.
alt küme: A kümesinin her elamanı B kümesinin de elemanı ise
A, B nin alt kümesidir.
algoritma: Belirli herhangi bir kurala bağlı bulunan her türlü hesap işlemi
apsis: Analitik düzlemde bir noktanın dikey eksene olan uzaklığı.
ayrık kümeler: Kesişimleri boş olan kümeler.
açı: Başlangıç noktası ortak olan iki ışının birleşim kümesi.
argüment: Düzlemde bir karmaşık sayıyı orijine birleştiren ışının,
x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açı.
artan fonksiyon: Reel değişkenli bir fonksiyonda serbest değişken artarken, bunların görüntülerini de artıran fonksiyon.
analitik düzlem: Üzerine koordinat sistemi yerleştirilmiş düzlem.
aralarında asal polinom: P(x) ve Q(x) polinomlarının her ikisini de bölen (sabit olmayan) bir polinomun olmaması hali.
aralarında asal sayılar: Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan en az iki tam sayıya denir.
asal sayı: 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1 den büyük pozitif tam sayılara denir.
alan: Bir düzlem bölgesinin büyüklüğü.
anket: Veri toplamada kullanılan ölçme aracı.
aritmetik ortalama: Bir diziyi oluşturan sayıların toplamının, dizinin terim sayısına bölünmesi ile elde edilen sayı
ayrıt: Cisimlerle kesişen iki düz yüzün ara kesiti.
aritmetik dizi: Bir sayıya belli bir kuralı ardışık uygulayarak bir sonraki sayıların elde edilmesiyle oluşan örüntü.
ayrık olay: Aynı anda gerçekleşemeyen olaylar.
ayrık olmayan olay: Aynı anda gerçekleşebilen olaylar.



– B –
bağımsız olaylar: İkisinden birisinin oluşu veya olmayışı diğerinin olma olasılığını etkilemeyen iki olay.
başlangıç noktası (orijin): Koordinat eksenlerinin kesiştikleri nokta.
bire bir eşleme: İki kümenin elemanları arasında bir elemana karşı bir eleman alınarak yapılan karşılaştırma.
birim çember: Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çember. Denklemi x2 + y2 = 1 dir.
bire bir fonksiyon: Farklı elemanları, farklı elemanlara götüren fonksiyon.
baş kat sayı: Bir polinomda en büyük dereceli terimin kat sayısı.
bire bir fonksiyon:Tanım kümesinde bulunan her farklı elemanı değer kümesinin farklı elemanlarına eşleyen fonksiyon.
birim(etkisiz)fonksiyon: Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyon.
bağıntı: Bir kartezyen çarpımın alt kümesi.
boş küme: Hiç elemanı olmayan küme.
basamak: Bir sayının rakamlarının bulunduğu yer.
basamak tablosu: Bir sayıdaki rakamların konumlarından dolayı aldıkları değerleri gösteren tablo.
birim: Bir niceliği ölçmek için kendi cinsinden örnek seçilen değişmez parça.
bölen: Bir bölme işleminde bölünen sayının kaç eşit parçaya ayrıldığını gösteren sayı.
bölüm: Bölme işlemi sonunda elde edilen sayı
bölünen: Bölme işleminde eşit parçalara ayrılması gereken sayı, miktar.
bütünler açılar: Ölçülerinin toplamı 180 derece olan açılar.
benzer terim: Bir cebirsel ifadede kuvvetleri aynı olan bir değişkenin aynı veya farklı kat sayılara sahip terimleri.
bilinmeyen: Bir eşitliği sağlayan sayılara karşılık gelen sembol ya da harf.
birleşme özelliği: a,b,c sayıları için ; a+(b+c)=(a+b)+c veya a.(b.c)=(a.b).c olma durumu.



– C - Ç –

çember: Bir düzlemdeki sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesi.
çembersel permütasyon: Bir kümenin elemanlarının bir çember üzerindeki sıralanma biçimlerinden her birisi.
çıktı: Bir olasılık deneyinde, karşılaşılması mümkün olan durumlardan her birisi.
çözüm kümesi: Bir açık önermeyi sağlayan değerlerin kümesi.
çelişki: Doğruluk değeri daima yanlış (0) olan bileşik önerme.
cebir: Sayıların bilinmeyenle temsil edildiği matematik cümlesi.
çarpan: Bir çarpma örneğinde katlanan sayı.
çevre: Bir çokgen oluşturan doğru parçalarının uzunlukları toplamı o çokgenin çevresini verir.
çokgen: Üç veya daha fazla doğru parçasının(kenarlarının) birleşimi ile oluşan basit kapalı bir eğri.
çap: Çemberin merkezinden geçen ve uç noktaları çember üzerinde bulunan doğru parçası.
çember parçası: Çemberin iki noktası arasında kalan parçası, çember yayı.
çevre açı: Köşesi çember üzerinde olup kenarları çemberle kesişen açı.



– D –
denk polinomlar: Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar.
deklemi çözmek: Denklemin köklerinin bulma işlemi.
denklemin çözüm (doğruluk) kümesi: Bir deklemin köklerinin oluşturduğu küme.
diskriminant: ax2 + bx + c = 0 denkleminde
D = b2 – 4 ac sayısı
denklem sistemi: En az iki denklemin meydana getirdiği sistem.
denk önermeler: Doğruluk değerleri aynı olan önermeler.
denklik bağıntısı: Yansıma, simetri ve geçişme özeliklerine sahip olan bağıntı.
daire: Çember ile iç bölgesinin birleşimi.
daire dilimi: Bir dairede, merkez açının iç bölgesinin gördüğü yayla sınırlı olan kısmı.
daire grafiği: Bir bütünün parçaları hakkında bilgi sunmada kullanılan, daire şeklindeki grafik türü.
değişme özelliği: Elemanların yerleri değiştiğinde işlem sonucunun değişmemesi.
değişken: Sayıları temsil eden harf.
denklem: İçinde en az bir bilinmeyenin bulunduğu eşitlik.
dış ters açı: Herhangi iki doğruyu üçüncü bir doğru kestiğinde, bu doğruların arasında olmayan ve kesenin farklı yanlarındaki komşu olmayan açılar.
dışbükey çokgen: Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde olan çokgenlere verilen isim.
dik dairesel silindir: Tabanları birbirine eş ve paralel iki daireden oluşan ve ekseni tabanlara dik olan cisim.
dik kenar: Bir dik üçgende her bir dar açının karşısında bulunan kenar.
dik üçgen: Bir açısının ölçüsü 90 derece olan üçgen.
doğru orantı: Biri artarken diğeri de aynı oranda artan ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalan çokluklar arasındaki orantı çeşidi.
doğrusal ilişki: İki değişkenden oluşan ax+by+c=0 biçimindeki cebirsel ifade.
dönme açısı: Bir şeklin dönme merkezi etrafında döndürüldüğü açı.
dar açı: Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açı.
dik açı: Ölçüsü 90 derece olan açı.
dekar(dönüm): 1000 metre kare değerinde yüzey ölçü birimi.
derece: Açı ölçüsü birimi.
doğru: Bir doğru parçasının her iki ucundan ve zıt doğrultularda uzatılması ile elde edilir.
doğru parçası: İki nokta arasında en kısa yolu oluşturan noktalar kümesi.
doğrudaş noktalar: Aynı doğru üzerindeki noktalar.
düzlem: Bir düz yüzeyin bütün yönlerde sonsuz olarak genişletilmesiyle elde edilen noktalar kümesi.


– E –
eleman: Kümeyi oluşturan nesnelerin her biri.
eşitsizlik sistemi: En az iki eşitsizliğin meydana getirdiği sistem.
evrensel küme: Üzerinde çalışılan konuyla ilgili olan tüm elemanları içeren küme.
eğik dairesel silindir: Tabanları birbirine paralel iki daireden oluşan ve ekseni tabanlara dik olmayan cisim.
eksen: Dairesel silindirde birbirine eş ve paralel iki daire olan tabanların merkezlerini birleştiren doğru.
eşitlik: İçinde = sembolü bulunan matematik cümlesi.
etkisiz eleman: İşlemde etkisi olmayan eleman.
eşlik: Eş olma durumu.
ebob: En az iki sayma sayısının ortak bölenlerinin en büyüğü.
ekok: En az iki sayma sayısının ortak katlarının en küçüğü.



– F –
fonksiyon: Tanım kümesinin her elemanını, değer kümesinin yalnız bir elemanıyla eşleyen bağıntı.
faktöriyel: n bir doğal sayı olmak üzere 1 den n ye kadar (n dahil) bütün doğal sayıların çarpımı. (n!)
fonksiyonun tanım kümesi: f : A -) B fonksiyonunda, A kümesi.
fonksiyonun değer kümesi: f : A -) B fonksiyonunda, B kümesi.
fonksiyonun görüntü kümesi: f : A -) B fonksiyonunda, A nın elemanları ile eşlenmiş olan elemanların oluşturduğu küme.
fonksiyonun grafiği: Fonksiyona ait ikililerin analitik düzlemde meydana getirdiği şekil.



– G –
grad: Bir açı ölçüsü (400 eş parçaya ayrılan bir çemberin, bu parçalarından bir tanesini gören merkez açının ölçüsü).
gerektirme: p ise q şartlı önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu önerme gerektirmedir.
geometrik yer: Aynı özelikleri taşıyan noktaların oluşturduğu küme.
geniş açı: 90 derece ile 180 derece arasında bir ölçüye sahip olan açı.
geometrik dizi: Bir sayıyla başka bir sayının ardışık çarpılması veya bölünmesiyle elde edilen sayıların oluşturduğu örüntü.



– H –
hipotez: p ise q şartlı önermesinde p önermesi.
hüküm: p ise q şartlı önermesinde q önermesi.
hacim: Bir cismin uzayda doldurduğu boşluk.



– I - İ –
içine fonksiyon: f : A -) B fonksiyonunda f(A) ¹ B ise f içine fonksiyondur.
indirgenemez polinom: Sabit olmayan en az iki polinomun çarpımı olarak yazılamayan polinom.
işlem: A nın bir alt kümesinden B ye fonksiyon.
ispat: Bir teoremin hükmünün doğru olduğunu gösterme.
irrasyonel sayı: Devirli ondalık açılımı olmayan sayı.
imkânsız olay: Olasılığı sıfır olan olay.
ışın: Bir noktadan çıkıp sonsuza giden yarım doğrulardan her biri.
istatistik: Bir sonuç çıkarmak için olguları bir yönteme göre toplayıp sayı olarak belirtme işlemi.
iç açı: Herhangi iki doğruyu üçüncü bir doğru kestiğinde, bu doğruların arasında ve kesenin farklı yanlarında olan açılar.
iç ters açı: Herhangi iki doğruyu üçüncü bir doğru kestiğinde, bu doğruların arasında ve kesenin her iki tarafında komşu olmayan açılar.



– K –
karakteristik: Bir sayının onluk logaritmasının tam kısmı.
kesin olay: Olasılığı 1 olan olay.
kartezyen koordinat sistemi: Düzlemde, birbirine dik iki doğrunun 0 noktasında kesişerek oluşturduğu sistem.
kat sayı: Terimlerin sayısal çarpanı.
kesen: Paralel iki doğrunun her birini farklı bir noktada kesen üçüncü doğru.
kiriş: Uç noktaları çember üzerinde bulunan doğru parçası.
kesir: Bütünün eş parçalrından birisi ya da birkaçı.
köşegen: Bir çokgende ardışık olmayan köşeleri birleştiren doğru parçası.
küme: Birbirine benzer veya aynı cinsten olan şeylerin oluşturduğu bütün,takım,grup,öbek.
küp: Yüzleri birbirine eş karelerden oluşan altı yüzlü cisim. Bir cismin hacim hesabında kullanılan ölçü birimi.




– M –
mantis: Bir sayının onluk logaritmasının ondalıklı kısmı.
majör yay: Merkez açının çemberi kestiği noktalar arasında kalan büyük çember yayı.
medyan: Ortanca değer.
merkez açı: Köşesi merkezde olup kenarları çemberle kesişen açı.
merkezil dönme: Noktaya göre simetri.
minör yay: Merkez açının çemberi kestiği noktalar arasında kalan küçük çember yayı.
mod: Tepe değer veya en çok tekrar eden sayı.
matematik cümlesi: İçinde sayılar, bir işlem, bir ilişkisel sembol ve bir cevap barındıran cümle.



– O –
olasılık: Bir şeyin olabilmesi durumu, olabilirlik, ihtimal. İstenen durumların tüm durumlara oranı.
olay: Örneklem uzayın her alt kümesi.
ordinat: Analitik düzlemde bir noktanın yatay eksene olan uzaklığı.
oran: İki sayı arasındaki karşılaştırma.
orantı: İki oranın birbirine eşitliğine denir.
ortak dikme: Paralel iki doğruya dik olan doğru.
ortanca değer: Bir veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında, terim sayısı tek ise ortadaki sayı, çift ise ortadaki iki sayının toplamının yarısı.



– Ö –
önerme: Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadeler.
örten fonksiyon: Değer kümesindeki bütün elemanları tanım kümesinin en az bir elemanı ile eşlenen fonksiyon.
özalt küme: Bir kümenin kendisinden farklı alt kümesi.
örneklem uzay: Bir olasılık deneyinde bütün çıkanların kümesi.
özdeşlik: Değişkenin her reel değeri için doğru olan eşitlik.
örüntü: Belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrar eden veya genişleyen şekil yada sayı dizisi.
öteleme: Bir cismin bütün noktalarının eşit, paralel ve yöndeş yollar çizmesiyle belirtilen hareketi.



– P –
permütasyon: Bir kümenin tamamının ya da bir parçasının, elemanlarının sıralanma biçimlerinden her birisi.
parabol: f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği.
polinom: Çokterimli, H(x) halkasının P(x) = a0 + a1x + ... + anxn elemanı.
polinom denklem: P(x) = 0 eşitliği.
polinomlarda E.B.O.B.: Sıfırdan farklı P(x) ve Q(x) polinomlarının her ikisini de bölen en büyük polinom.
polinomlarda E.K.O.K.: Sıfırdan farklı olan ve sabit olmayan iki ya da daha çok polinomun, her birine tam olarak bölünebilen en küçük dereceli polinom.
paralel doğrular: Aynı düzlemde bulunan ve ara kesitleri boş küme olan iki doğru.



– S –
sabit fonksiyon: Görüntü kümesi bir elemandan oluşan fonksiyon.
sabit polinom: a ¹ 0 için P(x) = a polinomu
sayı doğrusu: Üzerine reel sayıların yerleştirildiği doğru.
sıralama bağıntısı: Yansıma, ters simetri ve geçişme özelikleri olan bağıntı.
sonlu küme: Eleman sayısı sayılabilir çoklukta olan küme.
sonsuz küme: Eleman sayısı sayılamayan çoklukta olan küme.
şartlı önerme: p ise q şeklindeki bileşik önerme.
sanal birim: Karesi – 1 olarak düşünülen i sayısı.
sıralı ikili: İki nesnenin oluşturduğu eleman.
süsleme: Çokgenlerin boşluk kalmadan üst üste gelmeden belirli bir kurala göre düzlemi kaplaması.
süsleme kodu: Bir süslemede, her köşedeki düzgün çokgensel bölgelerinkenar sayıları.



– T –
terim: Bir bilim dalı içinde özel anlamı olan kelime.
totoloji: Doğruluk değeri daima 1 olan bileşik önerme.
tümleyen küme: E-A olmak üzere, E de olup A da olmayan elemanların kümesi.
teğet: Çember ile yalnızca bir noktada kesişen doğru.
tepe değer: Veri grubunda en çok tekrar eden sayı.
ters eleman: Bir sayı ile toplandığında veya çarpıldığında etkisiz elemanı veren sayı.
ters orantı: Biri artarken diğeri aynı oranda azalan ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artan çokluklar arasındaki orantı çeşidi.
tümler açılar: Ölçülerinin toplamı 90 derece olan açılar.



– Ü –
üstel fonksiyon: İçinde üslü bir ifade bulunduran ve bu ifadenin üssü değişken olan fonksiyon.
üs: Bir sayının kaç tanesinin çarpıldığını gösteren ve bu sayının sağ üst köşesine yazılan sayı(kuvvet).



– V –
varlıksal niceleyici: $ sembolü ile gösterilir “bazı” veya “en az bir” şeklinde okunur.
veri: Bir problemde bilinen, belirtilmiş anlatımlardan bilinmeyeni bulmaya yarayan şey.


-- Y --

y ekseni: Kartezyen koordinat sistemindeki dikey eksen.
yansıma: Bir şeklin doğruya göre simetriği.
yay: Çemberde farklı iki nokta arasındaki çember parçası.
yutan eleman: Çarpma işleminde sıfır sayısı.
yükseklik: Geometrik biçimlerde, tabandan tepeye olan uzaklık.
yöndeş açılar: Aynı yöne bakan açılar.

5. Sınıf Matematik Çemberler

1.
Yarıçapı 30 cm olan çemberin çevresi kaç cm.dir? (Pi sayısı=3)

30

160

90

180
2.
Yarı çapının uzunluğu 2 cm olan çemberin çevresi kaç cm olur? (Pi sayısı=3)

9

12

15

18
3.
Alanı 75 metrekare olan dairenin yarıçapı kaç m'dir? (Pi sayısı=3)

3

4

5

6
4.
Bir el arabasının tekerinin çevresi 120 cm dir.Bu tekerin 6 m yol alabilmesi için kaç tur atması gerekir?

2

3

4

5
5.
Uzunluğu 30 cm olan bir ipin iki ucu birleştirilerek çember yapılıyor.Meydana gelen çemberin yarı çapı kaç cm.dir? (Pi sayısı=3)

5

6

10

180
6.
Yarıçapı 4 cm olan çemberin alanı kaç santimetrekaredir? (pi=3)

40

48

52

64
7.
Alanı 108 cm kare olan dairenin çevresi kaç cm'dir?(pi=3)

36

38

40

42
8.
Ali kuzusunu otlatmak için ağılın dışına bağlıyor. Kuzunun ipinin uzunluğu 8 m dir. Kuzunun otlayabileceği en büyük alanın çevre uzunluğu kaç m dir? (pi=3)

36

40

44

48
9.
Çevresi 24 cm olan karenin içine yarıçapı 3 cm olan çember çizersek çemberin dışında kalan alan kaç santimetre kare olur? (pi=3)

4

9

12

16
10.
Yarıçapı 4 cm olan dairenin alanı kaç cm karedir? (pi=3)

42

46

48

50
11.
Çapı 24 cm olan çemberin yarı çapı kaç mm' dir?

100

120

240

720
12.
Yarı çapının uzunluğu 4 cm olan çemberin çevresi kaç cm'dir?( pi= 3)

8

12

20

24
13.
Yarı çapı 8 cm olan çemberin çevresi kaç cm.dir? ( pi= 3)

24

36

44

48
14.
Ali kuzusunu otlaması için ip ile bağlamıştır . İpin uzunluğu 10 metre ise kuzunun otlayabileceği bölgenin çevresi kaç metredir?

20

30

56

60
15.
Babam çevresi 50 metre olan bahçemizin etrafına 7 sıra tel çekmek istiyor. Babamın kaç santimetre tel alması gerekir?

350

3500

5000

35000
16.
Yarıçapı 10 cm olan tekerleğin çevre uzunluğu kaç cm' dir? ( pi= 3)

30

60

90

180
17.
Uzunluğu 624 desimetre olan bir telin iki ucu birleştirilerek çember yapılıyor. Meydana gelen çemberin yarıçapı kaç desimetredir? ( pi= 3)

102

104

106

108
18.
Çapı 60cm olan bir tekerlek 5 kez tam döndüğünde kaç cm yol almış olur.(Pi=3)

90

300

900

1800
19.
Bir traktörün arka tekeri 2640 m yol katettiğinde 400 defa dönüyor. Tekerin çapı kaç cm' dir?

100

110

170

220
20.
Tekerleklerinin yarıçapı 60 cm olan bir arabanın 360 m yolu alabilmesi için bir tekerleğinin kaç defa dönmesi gerekir? (Pi=3 alınacak)

100

150

200

360
21.
Çevresi 48 metre olan kare şeklindeki bir bahçenin içine çizilebilecek en büyük çemberin yarıçap uzunluğu kaç santimetre olur? (Pi=3 alınacak)

48

300

600

1200
22.
Çevresinin uzunluğu 48 cm olan dairenin alanı kaç cm karedir? (Pi=3 alınacak)

628

314

282

192
23.
Çevre uzunluğunun 2/7 si 6 cm olan çemberin çapı kaç cm dir? ( Pi = 3 alınacak)

2,4

3,5

6

7
24.
Yarıçapı 7 cm olan çemberin çevresi kaç cm'dir? (Pi=3)

49

42

21

14

25.Çapı 12 cm olan bir tabağın çevresiyle kağıda çizilen çemberin çapı kaç cm olur?

12

24

36
5. Sınıf Matematik Çemberler,5. sınıf,5,matematik,matematik dersi çemberler konusu,çemberler konusu

birebir ve örten fonksiyon

A. TANIM
A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.
" x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir.

Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu
f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)..ç (d, 3)}
biçiminde de gösterilir.
Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir.
Ü Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesi-yorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.
B. FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM
f ve g birer fonksiyon olsun.
f : A ® IR
g : B ® IR
olmak üzere,
i) f ± g: A Ç B ® IR
(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)
ii) f . g: A Ç B ® IR
(f . g)(x) = f(x) . g(x)

C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
1. Bire Bir Fonksiyon
Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.
" x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2)iken
x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.
Ü s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı

2. Örten Fonksiyon
Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.
f : A ® B
f(A) = B ise, f örtendir.
Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı
Ü m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.

3. İçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
Ü İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm – m! dir.

4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
f : IR ® IR
f(x) = x
birim (etkisiz) fonksiyondur.
Ü Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.
5. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
Ü "x Î A ve c Î B için
f : A ® B
f(x) = c
fonksiyonu sabit fonksiyondur.
Ü s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

6. Çift ve Tek Fonksiyon
f : IR ® IR
f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
Ü Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

D. EŞİT FONKSİYON
f : A ® B
g : A ® B
"x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

E. PERMÜTASYON FONKSİYONU
f : A ® A
olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A
f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup

F. TERS FONKSİYON
f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.
Ü Uygun koşullarda, f(a) = b Û f – 1(b) = a dır.
Ü f : IR ® IR, f(x) = ax + b ise, f – 1(x) = dır.
Ü
Ü (f – 1) – 1 = f dir.
Ü (f – 1(x)) – 1 ¹ f(x) tir.
Ü y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir.
Ü B Ì IR olmak üzere,

Ü B Ì IR olmak üzere,


G. BİLEŞKE FONKSİYON
1. Tanım
f : A ® B
g : B ® C
olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.
(gof)(x) = g[f(x)] tir.

2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri
i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.
fog ¹ gof

birebir ve örten fonksiyon,birebir ve örten fonksiyon örnekler,fonksiyon,matematik,örten fonksiyon